Открытый урок в 7 классе по теме:

«Признаки равенства треугольников»

 

Цели урока:

Образовательные:

 - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»;

-  отработка навыков построения треугольников по трем элементам;

- расширить и углубить знания, умения учащихся;

- научить применять полученные знания при выполнении практических заданий с переходом на более высокий уровень.

Развивающие:

- способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы;

- развивать познавательные интересы, память, внимание и сообразительность;

- развитие логического мышления, математической речи, интереса учащихся к изучению геометрии;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения.

Воспитательные:

- повысить интерес учащихся к нестандартным задачам;

- знакомство с биографическими данными Николая Ивановича Лобачевского;

- способствовать формированию активности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: В геометрии среди множества различных фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Ребята, вслушайтесь, как звучит слово «многоугольники» и ответьте на вопрос: «Из каких слов оно состоит?»

(Слово «многоугольник» состоит из двух слов: «много» и «угольник».)

(слайд 2)

Учитель: Каким наименьшим числом можно заменить слово «много» в этом слове?

(Слово «много» можно заменить наименьшим числом «три».)

Учитель: Какое слово получим?

 (Мы получим слово «треугольник».)

Учитель: Значит самым «простым» многоугольником является треугольник. Но «простым» ли он является нас самом деле? Вот в этом мы и должны с вами сегодня разобраться.

         Ребята, кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Если вы решите отыскать его на географической карте, он находится в Атлантическом океан между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

(слайд 3)

Однако знакомый нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Сегодня на уроке мы с вами вспомним все известное об этой фигуре. Вспомним виды треугольников, их свойства; понятия «биссектриса», «медиана», «высота», вертикальные и смежные углы и их свойства; признаки равенства треугольников и построение треугольника по трем элементам. Кроме, того познакомимся с некоторыми фактами, не известными ранее.

2.Устная работа.

Учитель: Ребята, вспомним виды треугольников и их отличительные особенности. Ответьте на следующие вопросы:

1)    На какие группы в зависимости от длин сторон можно разделить все   треугольников?

(В зависимости от длин сторон можно треугольники можно разделить на три группы: разносторонние, равнобедренные, равносторонние или правильные)

2)    Какими свойствами характеризуются треугольники каждой из этих групп? Дайте определения.

(Треугольник, у которого все стороны различные, называется разносторонним.  Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренный. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.)

Учитель: Ребята, а что можно сказать об углах равностороннего треугольника.

(углы равностороннего треугольника равны между собой)

Учитель: Запомните это свойство. Оно сегодня на уроке нам пригодится. А теперь вспомним признаки равенства треугольников.   

1)    На рисунке ОD – биссектриса <АОВ, DО – биссектриса <АDВ.          Доказать:  ОА = ОВ                    DА = DВ
2)    На рисунке АN – биссектриса < ВОС.              Доказать:  ∆ АОВ = ∆ АОС
3)    Найдите < DВА	4)    Найдите < DВА

3. Основная часть.

1) Решение задач на построение.

Учитель: А сейчас задачи на построение. Это, наверное, один из самых древних типов задач. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой (односторонняя линейка без деления) и циркулем.

Вспомним задачи на построение треугольников по трем элементам (к доске приглашаются три ученика). 

     

1) Построить треугольник АВС
2) Построить треугольник KMN
3) Построить треугольник  АDN

Учитель: А для остальных у меня тоже есть работа. У вас на столах лежат конверты с заданиями. Откройте свои конверты и выполняйте задания.

(Учащиеся выполняют индивидуально работу)

Учитель: Ребята у доски с задачами справились. Скажите, как бы вы сформулировали задачи на построение 1, 2 и 3, которые мы решали.

(Задача 1 – построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Задача 2 – построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Задача 3 – построение треугольника по трем сторонам.)

Учитель: Ребята, а где вы еще встречали такие названия.

(Такие названия у признаков равенства треугольников)

Учитель: Вы правы. Эти задачи являются основными задачами на построение треугольников. А признаки равенства треугольников, доказанные нами, и применяемые теперь при доказательстве, также являются основными. Запомните это.

А теперь помогите мне решить такую задачу. Вчера при подготовке к этому уроку, пользуясь набором «Конструктор», я выполнила два построения: прямоугольника и треугольника. Но, наверное, я плохо закрутила гаечки, и посмотрите, что у меня получилось.

Учитель: Что изменилось у прямоугольника

(У прямоугольника изменились углы)

Учитель: А треугольник, изменилось ли что-либо в нем?

(Нет, треугольник остался без изменения.)

Учитель: То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов.

Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1.     чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2.     при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3.     телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4.     стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя фору треугольника.

2) Решение задач на доказательство.

Учитель: Сейчас нас ждет следующая задача: «Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если АВ = А₁В₁, <А = <А₁, АD = А₁D₁, где АD = А₁D₁ - биссектрисы треугольников АВС и А₁В₁С₁. Оформим решение этой задачи.

(Ученик выходит к доске и оформляет решение задачи)

Дано: ∆ АВС, ∆ А1В1С1  АВ = А1В1, <А = <А1,  АD - биссектриса <А  А1D1 -  биссектриса <А1,  АD = А1D1  Доказать: ∆ АВС =∆ А1В1С1

Доказательство:

Рассмотрим ∆ АBD и ∆ А₁В₁D₁:

1)    АВ = А₁В₁ (по условию)

2)    АD = А₁D₁ (по условию)

3)    <ВАD = <В₁А₁D₁ (как половины равных углов <А и <А₁).

Тогда по двум сторонам и углу между ними, ∆ АВD = ∆ А₁В₁D₁, отсюда следует, что, <В = <В₁, как соответственные углы равных треугольников.

Рассмотрим ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁:

1)    АВ = А₁В₁ (по условию)

2)    <А = <А₁ (по условию)

3)    <В = <В₁ (по доказанному), тогда ∆ АВС= ∆ А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними. Итак, ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁.

3) Решение практических задач.

Учитель: Ну, а теперь, предлагаю вам отдохнуть. Однако отдых будет необычным. Представьте, что мы с вами находимся в осеннем лесу. Дорога до леса была длинная, мы с вами устали. Расположились на полянке, чтобы перекусить. А в дальнюю дорогу мы с вами взяли курники – треугольные пирожки, причем все они имеют форму правильного треугольника. Курники большие, и взяли то мы их всего 5 штук, нас же 15 человек. Как же нам эти пирожки разделить поровну.  Сейчас вы должны эту задачу решить с помощью циркуля, линейки и ножниц. Итак, ждем правильного решения. Кто найдет правильное решение, должен объяснить нам его.

 (Учащиеся работают парами)

Строим биссектрисы углов треугольника. ∆1 = ∆2 = ∆3 по стороне и двум прилежащим углам.

Учитель: Перекусить-то мы с вами перекусили, да день оказался жарким. Хочется и водички испить. Здесь рядом находится колодцы. Но нам разрешат напиться только в том случае, если мы поможем хозяевам этих колодцев разрешить такую задачу: «Четверо соседей получили вместе участок земли треугольной формы (форма правильного треугольника). На этом участке имеется 4 колодца. Как разделить этот участок на 4 участка одинаковые по форме, равные по площади, и чтобы на каждом из них было по одному колодцу?» Ну, что ж, за дело. Можете воспользоваться циркулем, линейкой. Но не разрезайте.

(Учащиеся работают парами)

Находим середины сторон. ∆1 = ∆2 = ∆3 по двум сторонам и углу между ними.  ∆4=∆1 = ∆2 = ∆3 по трем сторонам.

4. Заключительная часть урока

Учитель: Ну, что, ребята, урок подходит к концу. И в завершении урока я предлагаю вам отгадать кроссворд:

					1
2
					3
					4
		5
					6
				7
		8

1 – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника (медиана)

2 – геометрическая фигура (треугольник)

3 – великий русский геометр (Лобачевский)

4 – часть прямой (отрезок)

5 – единица измерения углов (градус)

6 – прибор для построения окружности (циркуль)

7 – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

8 – что говорят учащиеся на слова завуча: «Урока математики не будет. Учитель заболел» (ура!)

(После отгадывания слова под цифрой 3 учащиеся рассказывают о Н.И.Лобаческом) 

Великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856). У здания Казанского университета стоит памятник, построенный в 1896 году в честь великого ученого. Стихотворение описывает личность Лобачевского, запечатленного в фигуре этого памятника.

Н.И.Лобачевскому.

Высокий лоб, нахмуренные брови

В холодной бронзе – отраженный луч…

Но даже неподвижный и суровый

Он, как живой, - спокоен и могуч.

Когда – то здесь, на площади широкой,

На этой вот Казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий

Он шел на лекции – великий и живой

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утверждение бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.

        

Вся жизнь Н.И.Лобачевского была связана с Казанским университетом: студент, магистр, профессор, декан, ректор.

В течение 19 лет он был ректором Казанского университета. Следующие два примера из его жизни свидетельствуют об энергии и активности Лобачевского на благо университета.

Когда в 1830 году, свирепствовавшая в Поволжье холера, достигла Казани, Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры. Изолировал университет от всего остального города, организовал проживание и питание студентов на университетской территории. Благодаря этим мерам эпидемия не затронула университет.

В 1842 году Казань подверглась другому бедствию – страшному по своим опустошительным последствиям пожару. Во время этого пожара Лобачевский проявил нужное хладнокровие и распорядительность, которые помогли спасти от огня университетское имущество и астрономические инструменты.

Н.И.Лобачевский не только выдающийся ученый, прекрасный педагог, но и уважаемый студентами человек, пример для подражания во многом.

5. Подведение итогов урока.

Учитель: Вот и закончилось наше путешествие, в котором вы показали неплохие знания по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников». В ходе урока мы повторили основные понятия, признаки, свойства, связанные с треугольником. Однако треугольник еще долго будет нам с вами встречать в ходе изучения геометрии. Еще очень много мы узнаем об этой простой, но «загадочной» фигуре. А сегодня за работу на уроке я вам говорю: «Молодцы!».

(Выставление оценок за урок)

 Домашним задание будет: подготовить кроссворд из 8-10 слов на тему «Треугольник». Спасибо всем за урок. До свидания. 

Используемая литература:

1.  Атанасян Л.С. и др. «Геометрия, 7-9» (учебник для общеобразовательных

учреждений) - М. Просвещение, 2007

2.  Гусев В.А, Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии», М.

Просвещение, 1991

3.  Козина М.Е., Фадеева О.М. «Математика. 5-11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках», Волгоград, Учитель, 2006

4.  Коваленко В.Г. «Дидактические игры на уроках математики», М.Просвещение,

1990